Mathematik

Fachlehrer: Michael Bartenstein, Reinhold Rinner, Norbert Willi

Unterrichtsinhalte

5. Klasse: Wiederholung | Die Sprache der Mathematik | Trigonometrie (Lehre vom Dreieck) | Funktionen | Gleichungen und Gleichungssysteme | Vektoren und analythische Geometrie | Zahlentheorie.
6. Klasse: Potenz- und Wurzelfunktionen und -gleichungen | Exponential- und Logarithmische Funktionen | Winkelfunktionen | Folgen & Reihen | Vektoren in R³ | Gerade und Ebene im Raum | Beschreibende Statistik | Wahrscheinlichkeiten.
7. Klasse: Kompexe Zahlen und algebraische Gleichungen | Differentialrechnung | Nicht lineare analytische Geometrie (Kreis, Kugel) | Kegelschnitte (Ellipse, Hyperbel, Parabel) | Anwendung der Differentialrechnung (Kurvendiskussion, Extremwertaufgaben, Newton´sches Näherungsverfahren) | Wahrscheinlichkeitsrechnung und Kombinatorik.
8. Klasse: Exponential- und Logarithmusfunktion | Integralrechnung | Anwendung der Integralrechnung | Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung.

Kernstoff für die Matura (vorläufig)

ZAHLENMENGEN N, Z, Q, R (5.), C [komplexe Zahlen], Polarkoordinaten, Wurzeln, Drehstreckungen (7.)
GLEICHUNGSLEHRE Lineare Gleichungen, Ungleichungen, Gleichungssysteme (5.) Quadratische Gleichungen (5.) Wurzelgleichungen, Logarithmische Gleichungen und Exponentialgleichungen (6.) Gleichungen mit komplexen Zahlen (7.) Gleichungen höheren Grades (7.) Näherungslösungen, Hornerschema (6./7.)
VEKTORRECHNUNG Rechnen [Addition, Subtraktion, Multiplikation] mit Vektoren (5., 6.) Geradengleichungen in R² (5., 6.) Gerade und Ebene in R³ (5., 6.) Skalarprodukt, Vektorielles Produkt (6.) HNF, HUSI, Flächen- und Winkelberechnungen (6.) Volumina von Prismen, Tetraedern, Pyramiden (6.) Normalabstand eines Punktes von einer Geraden in R², R³ (6.) Normalabstand eines Punktes von einer Ebene (6.)
ANALYTISCHE GEOMETRIE, KEGELSCHNITTE Kreis, Kugel, Ellipse, Hyperbel Parabel (7.)
FOLGEN Folgen [arithmetische, geometrische] und Reihen (6.)
RELATIONEN UND FUNKTIONEN Begriff der Relation und der Funktion (5.) Lineare Funktionen (5.) Lineare Optimierung [rechnerisch, graphisch] (5.) Winkelfunktionen, Wurzelfunktionen, Potenzfunktionen (6.) Exponentialfunktionen, Logarithmische Funktionen (6.) Rationale Funktionen (5., 7., 8.) Polynomfunktionen (7., 8.)
TRIGONOMETRIE Winkelfunktionen im rechtwinkligen Dreieck (6.) Sinussatz, Cosinussatz (6.) Vermessungsaufgaben (6.)
DIFFERENTIALRECHNUNG Differenzenquotient - Differentialquotient (7.) Bedeutung der Ableitungen (7.) Kurvendiskussion [Polynomfunktionen, rational gebrochene Funktionen, Winkelfunktionen, ...] (7.) Extremwertaufgaben (7.)
INTEGRALRECHNUNG Stammfunktion, unbestimmtes Integral, Einfaches Integral, Partielle Integration, Integration durch Substitution, Integration nach Partialbruchzerlegung, Numerische Integration (8.) Flächenberechnung, Volumsberechnung (8.) Spezielle Anwendungen, Bogenlänge, Oberfläche (8.)
WAHRSCHEINLICHKEITSRECHNUNG UND STATISTIK Statistik, Kombinatorik, Baumdiagramm (7.), Beschreibende – Beurteilende Statistik (7., 8.) Binomialverteilung, Poissonverteilung, Normalverteilung (7., 8.)
SCHALTALGEBRA

mögliche Themen für Spezialgebiete (Warum Fragen)

Flächenberechnungen (Dreieck, Viereck, Kreis, Ellipse, ..., mittels bestimmtem integral, max./min. Flächeninhalte, Flächeninhalte mit stetigen Funktionen)
Spieltheorie (Wahrscheinlichkeitsrechnung)
Wahrscheinlichkeit
Erstellen und Auswerten eines Fragebogens
Differentialrechnung am Beispiel von Extremwertaufgaben
Anwendungen der Differentialrechnung
Gleichungen mit einer Variablen (lineare, Betragsgleichungen, Quadratische, Exponentialgleichungen, Algebraische Gleichungen [Wurzelgleichungen, Rationalgebrochene Gleichungen, Goniometrische Gleichungen, Gleichungen höheren Grades], Gleichungen mit komplexen Koeffizienten) [Grundmenge, Definitionsmenge, Lösungsmenge!]
Lineare Gleichungen (eine Variable, 2 Variable, 3 Variable, Gleichungssysteme)
Lineare Gleichungen / Ungleichungen
Goniometrische Gleichungen und Ungleichungen
Berühmte Mathematiker (Newton, Euler, Gauss, Vieta, Kepler, Poisson, Pythagoras, Moivre, ...)
Trigonometrie
Winkelfunktionen, Winkelsätze
Pythagoras und sein Satz
Folgen und Reihen
Kegelschnitte (Kreis, Ellipse, Hyperbel, Parabel)
Schaltalgebra
Integralrechnung (Methoden und Anwendung)
Integrationsmethoden
Kurvendiskussion (Problemstellung, Regeln, Polynomfunktionen, Rationale Funktionen, Winkelfunktionen, Umkehraufgaben)
Vektoren, Vektorrechnung, Vektorrechnung in Ebene und Raum
Vektorprodukte
Wirtschaftsmathematik – Investitionsrechnung
Mathematische Beweise (indirekter Beweis, vollständige Induktion, ...)
Kreis und Kugel
Kugelgeometrie, sphärische Geometrie
Komplexe Zahlen
Dynamische System und Prozesse
Anwendungen der Analysis auf Fragestellungen der Wirtschaft
Optimierungsaufgaben
Die Zahl Pi
Methoden zum näherungsweisen Berechnen von Nullstellen
...

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